Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung (eBook)

Inhaltsverzeichni.- Vorbemerkungen.- Erstes Kapitel. Vorbereitungen.- § 1. Das Zahlenkontinuum.- § 2. Der Funktionsbegriff.- § 3. Nähere Betrachtung der elementaren Funktionen.- § 4. Funktionen einer ganzzahligen Veränderlichen -Zahlenfolgen -Vollständige Induktion.- § 5. Der Begriff des Grenzwertes einer Zahlenfolge. Beispiele.- § 6. Genauere Erörterung des Grenzwertbegriffes.- § 7. Der Begriff des Grenzwertes bei stetigen Veränderlichen.- § 8. Der Begriff der Stetigkeit.- Anhang I zum ersten Kapitel. Seite.- Anhang II zum ersten Kapitel.- Zweites Kapitel. Grundbegriffe der Integral- und Differentialrechnung.- § 1. Das bestimmte Integral.- § 2. Beispiele.- § 3. Die Ableitung oder der Differentialquotient.- § 4. Das unbestimmte Integral, die primitive Funktion und die Fundamentalsätze der Differential- und Integralrechnung.- § 5. Einfachste Methoden zur graphischen Integration.- § 6. Weitere Bemerkungen über den Zusammenhang zwischen dem Integral und dem Differentialquotienten.- § 7. Integralabschätzungen und Mittelwertsatz der Integralrechnung.- Anhang zum zweiten Kapitel.- Drittes Kapitel. Differential- und Integralrechnung der elementaren Funktionen.- § 1. Die einfachsten Differentiationsregeln und ihre Anwendungen.- § 2. Die entsprechenden Integralformeln.- § 3. Die Umkehrfunktion und ihr Differentialquotient.- § 4. Die Differentiation der zusammengesetzten Funktionen.- § 5. Maxima und Minima.- § 6. Logarithmus und Exponentialfunktion.- § 7. Einige Anwendungen der Exponentialfunktion.- § 8. Die Hyperbelfunktionen.- § 9. Die Größenordnung von Funktionen.- Anhang zum dritten Kapitel.- Viertes Kapitel. Weiterer Ausbau der Integralrechnung.- § 1. Zusammenstellung der elementaren Integrale.- § 2. Die Substitutionsregel.- § 3.Weitere Beispiele zur Substitutionsmethode.- § 4. Die Produktintegration.- § 5. Integration der rationalen Funktionen.- § 6. Integration einiger anderer Funktionenklassen.- § 7. Bemerkungen über Funktionen, die sich nicht mittels der elementaren Funktionen integrieren lassen.- § 8. Erweiterung des Integralbegriffe Uneigentliche Integrale.- Anhang zum vierten Kapitel.- Fünftes Kapitel. Anwendungen.- § 1. Darstellung von Kurven.- § 2. Anwendung auf die Theorie der ebenen Kurven.- § 3. Beispiele.- § 4. Die einfachsten Probleme der Mechanik.- § 5. Weitere Anwendungen: Fall eines Massenpunktes auf einer Kurve.- § 6. Arbeit.- Anhang zum fünften Kapitel.- Sechstes Kapitel. Die Taylorsche Formel und die Annäherung von Funktionen durch ganze rationale.- § 1. Der Logarithmus und der Arcustangens.- § 2. Die allgemeine Taylorsche Formel.- § 3. Anwendungen. Entwicklung der elementaren Funktionen.- § 4. Geometrische Anwendungen.- Anhang zum sechsten Kapitel.- Siebentes Kapitel. Exkurs über numerische Methoden.- Vorbemerkungen.- Anhang zum siebenten Kapitel.- Achtes Kapitel. Unendliche Reihen und andere Grenzprozesse.- Vorbemerkungen.- Anhang zum achten Kapitel.- Neuntes Kapitel Fouriersche Reihen.- § 1. Die periodischen Funktionen.- § 2. Die Verwendung der komplexen Schreibweise.- § 3. Beispiele für die Fouriersche Reihe.- § 4. Beweis der Fourierschen Reihenentwicklung.- § 5. Die mittlere Approximation durch trigonometrische Polynome.- Anhang zum neunten Kapitel.- Zehntes Kapitel. Die Differentialgleichungen der einfachsten Schwingungsvorgänge.- § 1. Schwingungsprobleme der Mechanik und Physik.- § 2. Lösung der homogenen Gleichung. Freie Bewegungen.- § 3. Unhomogene Gleichung. Erzwungene Bewegungen.- Schlußemerkung.