Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung (eBook)

Erstes Kapitel Vorbemerkungen über analytische Geometrie und Vektorrechnung.- § 1. Rechtwinklige Koordinaten und Vektoren.- § 2. Dreiecksinhalt, Tetraedervolumen und äußere Vektormultiplikation..- §3. Die einfachsten Tatsachen über zwei-und dreireihige Determinanten.- § 4. Die affinen Abbildungen und der Determinantenmultiplikationssatz.- Zweites Kapitel Funktionen mehrerer Veränderlicher und ihre Ableitungen.- § 1. Der Funktionsbegriff bei mehreren Veränderlichen.- §2. Stetigkeit.- § 3. Die Ableitungen einer Funktion.- § 4. Das vollständige Differential einer Funktion und seine geometrische Bedeutung.- § 5. Zusammengesetzte Funktionen und Einführung neuer unabhängiger Veränderlicher.- § 6. Der Mittelwertsatz und der TAYLORSCHE Satz bei mehreren unabhängigen Veränderlichen.- § 7. Anwendungen des Vektorbegriffes.- Anhang zum zweiten Kapitel.- § 1. Das Häufungsstellenprinzip in mehreren Dimensionen und seine Anwendungen.- § 2. Nähere Diskussion des Grenzbegriffes bei mehreren Veränderlichen.- § 3. Homogene Funktionen.- Drittes Kapitel Ausbau und Anwendungen der Differentialrechnung.- § 1. Implizite Funktionen.- § 2. Kurven und Flächen in impliziter Darstellung.- §3. Funktionensysteme, Transformationen und Abbildungen.- § 4. Anwendungen.- § 5. Kurvenscharen, Flächenscharen und ihre Einhüllenden.- § 6. Maxima und Minima.- Anhang zum dritten Kapitel.- §1. Hinreichende Bedingungen für Extrema.- §2. Singuläre Punkte von ebenen Kurven.- § 3. Singuläre Punkte von Flächen.- § 4. Die Beziehung zwischen den EULERSCHEN und LAGRANGEschen Darstellungen der Bewegung einer Flüssigkeit.- §5. Tangentialdarstellung einer geschlossenen Kurve.- Viertes Kapitel Integrale von Funktionen mehrerer Veränderlicher.- §1. Gewöhnliche Integrale alsFunktionen eines Parameters.- § 2. Das Integral einer stetigen Funktion über einen ebenen oder räumlichen Bereich.- § 3. Zurückführung des Gebietsintegrals auf mehrfache gewöhnliche Integrale.- §4. Transformation der Gebietsintegrale.- § 5. Uneigentliche Integrale.- § 6. Geometrische Anwendungen.- § 7. Physikalische Anwendungen.- Anhang zum vierten Kapitel.- §1. Die Existenz des Gebietsintegrals.- § 2. Allgemeine Formel für den Flächeninhalt (oder Rauminhalt) eines durch Segmente von Geraden oder Ebenen begrenzten Bereiches (GULDINS Formel). Der Polarplanimeter.- § 3. Volumen und Oberfläche bei beliebiger Anzahl von Dimensionen.- § 4. Uneigentliche Integrale als Funktionen eines Parameters.- § 5. Die Fresnelschen Integrale.- § 6. Das Fouriersche Integral.- § 7. Die Eulerschenn Integrale (Gammafunktion).- § 8. Differentiation und Integration von gebrochener Ordnung. Die Abelsche Integralgleichung..- § 9. Zur Flächeninhaltsdefinition bei krummen Flächen.- Fünftes Kapitel Integration über mehrdimensionale Bereiche. Fortsetzung.- § 1. Kurvenintegrale.- § 2. Zusammenhang zwischen Kurvenintegralen und Gebietsintegralen in der Ebene. (Integralsätze von GAUSS, STOKES und GREEN).- § 3. Anschauliche Deutung und Anwendungen der Integralsätze in der Ebene.- §4. Oberflächenintegrale.- § 5. Die Integralsätze von GAUSS und GREEN im Raum.- § 6. Der Integralsatz von STOKES im Raum.- § 7. Grundsätzliches über den Zusammenhang von Differentiation und Integration bei·mehreren Veränderlichen.- Anhang zum fünften Kapitel.- § 1. Bemerkungen zu den Sätzen von Stokes und Gauss.- § 2. Darstellung eines quellenfreien Vektorfeldes als Rotation.- Sechstes Kapitel Anwendungen, insbesondere Differentialgleichungen.- § 1. Die Differentialgleichungen derMechanik eines Massenpunktes.- § 2. Beispiele zur Mechanik eines Massenpunktes.- § 3. Weitere Beispiele von Differentialgleichungen.- § 4. Lineare Differentialgleichungen.- § 5. Allgemeines über Differentialgleichungen.- § 6. Das Potential anziehender Ladungen.- § 7. Weitere Beispiele partieller Differentialgleichungen.- Verzeichnis der wichtigsten Formeln und Sätze zu beiden Bänden.- Sachverzeichnis zum zweiten Bande.